STATISTIKA A FINANČNÍ MATEMATIKA
Charakteristiky variability
Charakteristikou polohy je číslo, kolemž něho kolísají jednotlivé hodnoty určitého kvatitativního znaku zjištěného u všech jednotek statistického souboru. Charakteristiky variability (proměnlivosti) vyjadřují právě ono kolísání.
Charakteristiky variability (proměnlivosti, rozptýlení) znaku jsou čísla, která charakterizují, jak se hodnoty znaku liší od zvolené charakteristiky polohy hodnot znaku.
Rozptyl
Pokud je charakteristikou polohy průměr, jakožto charakteristika variability se užívá většinou rozptyl.
Rozptyl je definován jako průměr druhých mocnin odchylek od aritmetického průměru.
Vzorec rozptylu v případě aritmetického průměru prostého:
nebo
Druhý tvar je vhodný pro ruční výpočet rozptylu.
V programu Excel se pro výpočet rozptylu užívá funkce VAR.
Vzorec rozptylu v případě aritmetického průměru váženého:
nebo
V programu Excel musíme nejprve vypočítat druhé mocniny xj. Dále musíme vypočítat vážený aritmetický průměr druhých mocnin (postup - viz text Charakteristiky polohy) a od něj odečíst druhou mocninu průměru xj.
Směrodatná odchylka
Směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu a charakterizuje variabilitu znaku od jeho střední polohy v týchž jednotkách, v jakých jsou udány jeho hodnoty:
V programu Excel se pro výpočet směrodatné odchylky užívá funkce SMODCH.
Variační koeficient
Variační koeficient je definován jako podíl směrodatně odchylky a aritmetického průměru, jde o bezrozměrnou charakteristiku, vyjadřuje se obvykle v procentech, jeho užítí má výzam pouze tehdy, nabývají-li hodnoty znaku pouze nezáporných hodnot:
