STATISTIKA A FINANČNÍ MATEMATIKA

Kvantily

Kvantilové charakteristiky znaku volíme tehdy, máme-li důvod místo aritmetického průměru za charakteristiku polohy volit medián. Pak se směrodatná odchylka nahrazuje tzv. mezikvantilovou odchylkou.

Kvantily použijeme, pokud chceme soubor rozdělit na několik částí, které mají přibližně stejný počet prvků. Např. medián dělí soubor na dvě stejně početné poloviny, kvartily dělí soubor na čtyři čtvrtiny, percentily na 100 intervalů.

Kvantil je hodnota znaku, pro kterou platí, že nejméně p-procent prvků má hodnotu menší nebo rovnu x_p a zbytek (tedy 100 -p procent) prvků je větších nebo rovno x_p.

Median x₅₀ dělí statistický soubor na dvě přibližně stejné poloviny. Je to vlastně kvantil x₅₀, protože 50 % prvků má hodnotu menší nebo rovno než medián a 50 % prvků má hodnotu větší (nebo rovno) než medián.

Kvartily

Mezi nejvíce užívané kvantily patří kvartily, pomocí nichž dělíme podle velikosti uspořádané statistické jednotky souboru na početně stejné čtvrtiny

Určují se dva kvartily dva:
dolní Q₁ (kvantil x₂₅) a horní Q₃ (kvantil x₇₅)

V programu Excel se pro určení požadovaného kvartilu použije funkce QUARTIL(pole;kvartil).
Pole je matice nebo oblast buněk s numerickými hodnotami, jejichž kvartil chcete získat.
Kvartil určuje požadovaný kvartil.

Mezikvartilové rozpětí IRQ (Interquartile Range) je rozdíl mezi horním a dolní kvartilem:
IRQ = Q₃ - Q₁

Mezikvartilové odchylka je polovinou rozdílu mezi horním a dolní kvartilem neboli polovina IRQ.

Percentily

Percentil dělí statistický soubor na setiny. Jako k-tý percentil označujeme Q_(k/100).

V programu Excel se pro určení k-tého percentilu použije funkce PERCENTIL(pole;k).
Pole je matice nebo oblast buněk s numerickými hodnotami, jejichž k-tý percentil chcete získat.
k je hodnota percentilu z uzavřeného intervalu 0..1. Parametr k se tedy zadává buď jako desetinné číslo či v procentech.